如何理解宇宙学原理？《张朝阳的物理课》推导宇宙学度规-爱情娱乐资讯

　的此前在课程中入们深我引习了学计波的力算，了把握并离地偏测推程的方用与应导讲义节。一开启将的全新个—章—篇。宙学宇部这一在分，重们将我如先容点本从基何发理出原，宇导出推基学的宙F——石 RWL3规。度12日月2时，阳张朝《课物理的百第二》期十八三开播，始狐创搜事、董人兼主席局、EOC博理学物阳张朝士狐镇搜坐视频直播间，宇回首在理学原宙定何确如式规形度西史瓦及求空的时后历程解，探一步进何了如讨宇过将通规学度宙态成静写情势，求借助并西史崩溃方空的时法，大用最利间称空对导设推假率向曲径解数的函式表达析。

（张朝阳最大对称空间假设下推导径向曲率函数的手稿）

　原宙学宇理。

　中宇宙在起力是引用导作主力根本的，大其在尤体量天质系者星或团星系、的主宰所尤域中区。显著为前们此我恒解过求部的内星部和外解解，过研究并坦因斯爱场方程，心其核而是标正目空准时确。度规的规旦度一被确定，空个时整结多少的之也随构明白。

　的早期在研究中解如求例度瓦西史规时，常们通我空设时假态有静具性对称球的如许。不称性对简大大仅规了度化的情势，方使得也于更易程因解。求此，特研究在问物理定题时，对析其分及性以称便来的带常黑白利。要的重。

　学宇宙在中为个极一假要的重因是爱设提坦所斯宙的宇出学原理，大在极即（标准的1于大光亿0年）上，以宙可宇均视为被向且各匀。性的同着意味这，以们可我星略恒忽、星系、及云以星等系团星构部了局的细节，整存眷仅均的平体这质。性类情况一飞于从似森俯瞰机林时，人们的我的看到眼绵是连只的绿色，树个体而状的形木等种类、有节只细倍助高借才远镜望。辨别能意这个从义上说，原宙学宇一像是理极视力个来的人差们测我观的宇宙，模到的看。结果糊。

　学宇宙在框理的原架下性向同各球味着意仍称性对然建立，性平均而表一步进明，度空的时允该当规一选取许的特别种宇宙学坐标系，间得时使保空间和。正交持进一步，择以选可当个适一坐时候的标，元得线使前时候中归因子的一，设为即1，于相称这空三维在意的任间有置具位宇同的相宙时，同以相并流时候的于。由逝要们仅我在空间求刻个时每匀持均保性向同各，几此其因应布局何一在某当具刻内时的雷同有性子，间随时而演化时，体间整空生能发可收胀或膨表。这缩明，度间尺空时所以可个的某间函数，应度规即一包罗当宇描绘个或膨胀宙因缩的收此。因子，标此坐在系下，线宙的宇为可写元。

睁开全文

　度应的对规为。

　宙过宇经的原理学约称性对束后仅规中度个下两剩数知函未ta(：(和b)这)。r称是对正理在物性展题中问强出的现—感化大合通过—称的对理性假设，够们能我少幅减大量知变未，变题目使可更具得这性。解(的a里被) t度为尺称s子（因ealccfa tor），了形貌它时宙在宇过演化间体中整程收胀或膨度的程缩(而b。与)则r何间几空形详细的式相干，之们将我向为径称数率函曲dra（ alivurcrtuau feictn。n）o规一度这定式奠形学宇宙了本的基中框架，进我们为究步研一提宙学宇学了数供底子。

　宇接纳在理学原宙之后以们可我的物质对行布进分处滑化平理，其存眷仅质计性统，考无需而的局部虑换节。细句话说，恒体的个系、星星等星团、构体结具可以被忽略，关们只我体其整心行均匀的这。在为似的近样下，的宙中宇现质表物于雷同得匀团均一性向同各流抱负的一。这体求路与思内恒星解的解时部似法类做研—在—结恒星究构时，恒们将我理视为星。流体想同样，学宇宙在中，以们可我想用理利连体的流程性方续动能量和来张量量宙述宇描演团体的一。这化们分我部一在下将。接头节。

　瓦顾史回的时空西程解过求。

我们先　瓦顾史回的时空西程解过求。。在详细求解史瓦西时空的历程中，我们起首假设线元的情势为

该线元　度应的对规为。

　一据这根度规以们可我氏算克计符，式表达其为。

　规该原理度在下克零的非量符分氏为。

　　此中。。，A′(r)和B′(r) 示意对r的导数，指标0示意时候坐标，1示意径向坐标r，2示意角向坐标θ，3示意极向坐标ϕ。接下来，将这些克氏符代入里奇张量的表达式

　到以得可里零的非分张量奇量：

　算些计这求果在结西史崩溃过规的度经中已程获得了们此我因以面可后用接使直具们。它过盘算体考可参程3022月12年跨1日3的演讲年419第下。接期来，用们利我因空爱真程坦方斯奇即里（件坦条平）：

并连系得当的界限前提和渐进前提之后，求解A(r)和B(r)的详细情势。　到终得最。：

　　此中。。

　史称为被径西半瓦太对付。阳来说西史瓦其约径仅半m k3。

(张朝阳回首解说史瓦西度规的求解历程)

　向解径求数率函曲)(rb。

　解了求为度宙学宇径中的规函曲率向rb(数)望们希我新免重避杂算复计曲黎曼的、张量率量奇张里标曲率和量。相反，利们想我在先前费用瓦西史经中已规的导出推量奇张里的情势，取接提直)(rb息的信方这种。可不但法计简化以算历程，效能有另有用已利结盘算的果，变推导使高加倍得效。

　用了利为度瓦西史果的结规须们必我宙设宇假中度规学因标准的ta(子常为)是。这数瓦为史因描度规西静的是述态时空，学宇宙而对规矩度态于动应时空，全者完二差别，接法直无来系起联在只有。子度因尺间随时不特化的变下情形殊，度宙学宇退才会规个为一化式态形静，得而使从备者具两。比性可。

　接下来过们通我坐当的适标变更，学宇宙将形规的度为调解式西史瓦与匹规相度配，够而能从用接利直解瓦西史结已知的定来确果率向曲径(数b函首)。r先，宙设宇假中度规学子度因尺数为常a，线时的此推导）（1元为以写可：

　入们引我标下坐如变更：

　　此中。。A为常数，A的导数为零。将其微分情势写出：

　　此中。。 A 为常数。将其微分情势写出：

　线代入并）（5元可得。

　新就是这下标系坐形线元的式与正好且崩溃史求时度规西线设的假）（2元致式一形。因此，以们可我用接利直解瓦西史张里奇的（分量量（）和34），中在其并为入A代条数的常件，数的导A为零，解瓦西史大方程的大简化，的到新得量奇张里分量：

　些于这由是达式表坐新的在定系中标义张朝阳的量奇张里都分量的'为R写b示。表间B之和的干系有。

(张朝阳推导宇宙学度规）

盘算出上面两个里奇张量的分量之后，我们可以接纳两种方法来理解并求解曲率函数b：一种是物理课线上所利用的最大对称空间的假设，第二种是行使空间的平均各向同性。在第一种方式中，我们假设线元（1）或（5）形貌的是一个具有最大对称性的空间，即常曲率空间。常曲率空间具有最高对称性，即有n(n+1)/2个对称性，　　此中。。n是空间的维数。在这种情形下，该空间的黎曼曲率张量知足

　　此中。。这里的k1称为常曲率，当形貌的是二维最大对称空间（如球面或双曲面），曲率k1等同于曲面论中的高斯曲率。对付宇宙学的情形，上式中的度规g'是三维空间部门。从而获得里奇张量和曲率标量划分为

　接下来这们将我张里奇个1的1量等量与分）（7式果的结中比拟，获得。

　张里奇将2的2量等量与分）（8式果的结中比拟获得。

　们里我这用到了。

　式写等重和9）（）10（：

　右等式两侧相称得直接可物理课B函数到向者径或数率函曲达的表b式：

　因此6元（线写可以）为。

　事后通然换标变坐坐到旧回标系到们得我。

　　此中。。

　上后将最中线元述因标准的复a恢子的时候成函数：

　在就是这称大对最设间假空出推导放学宇宙的该元。线明果表结各平均在的同性向条件下，度间的空具必需规率常曲有情势，曲径向而b函数率由r)(空间的空k曲率间这定。决中线元一将假设再子度因尺时广为推数的函间，准是标正曼里德弗特勒梅-逊罗伯-克沃尔-RFL（规）度W部空间的分，宇述了描同在不宙况率情曲何的几下k构。结应0对=平三维于的空间直情形，;ltk于对应0曲维双三情间的空况，;gtk于对应0面维球三注值得。意的是，然们虽我态了静用导设推假向了径出数率函曲)(rb的情势，直通过但带求解接常宙学宇动、能数理量为张的流体想坦因斯爱场方程，结到的得果雷同，不质上实静赖于依。假设态。

（张朝阳最大对称空间假设下推导径向曲率函数）